¿Qué son los métodos numéricos?
Son técnicas que permiten dar solución a problemas matemáticos mediante operaciones
aritméticas. Los análisis numéricos realizados por estos métodos permiten “aproximar” eficientemente una solución a un problema determinado.
El objetivo principal de los métodos numéricos es encontrar una manera más sencilla de solucionar un problema complejo simplemente basándose en operaciones aritméticas simples.
¿Qué es un algoritmo?
En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo es un conjunto de instrucciones o reglas bien definidas que puede entenderse e interpretarse de diversas maneras, reglas ordenadas y finitas que permite, típicamente resolver un problema específico, realizar un cómputo, procesar datos y realizar tareas o actividades.
¿Para qué sirven?
Sirven para la resolución de problemas mediante tareas o actividades que se estipulan de forma secuencial y con instrucciones finitas. Es preciso recordar que los algoritmos se pueden implementar en distintas ramas del conocimiento y son aplicables tanto para problemas muy sencillos como para problemas complejos.
¿Qué es un error y cómo se clasifican?
Un error se define como la diferencia entre el valor verdadero y el obtenido experimentalmente. El origen de los errores está en múltiples causas y atendiendo a estas, los errores se pueden clasificar en errores sistemáticos y errores accidentales.
Errores sistemáticos: son aquellos errores que se repiten constantemente en el transcurso de un experimento. Afecta a todas las mediaciones de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Las causas probables pueden ser:
Errores instrumentales (de instrumentos).
Errores personales (de las personas).
Errores de elección del método (métodos no adecuados para el manejo del problema).
Errores accidentales: son variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por un mismo operador. No existe una causa predeterminada para este tipo de errores siendo incontrolables para el observador. Alteran la medida realizada tanto por exceso como por defecto. El origen de estos errores accidentales puede ser:
El cambio durante el experimento de las condiciones en el entorno.
Errores de apreciación del observador.
Errores de precisión del dispositivo de medida.
Etc.
¿Cuál es la diferencia entre un método cerrado y un método abierto para la localización de una raíz?
Método cerrado o de intervalo: este tipo de método requiere de dos valores iniciales para encontrar la raíz. Como indica su nombre, estos dos valores deben encerrar la raíz para que funcione. Esto se debe a que quiere reducir la este intervalo con el fin de asegurar que el método converge.
Método abierto: Este método puede obtener uno o más valores, pero no necesariamente debe encerrar la raíz, dichos valores en algunos casos pueden divergir mientras avanza el cálculo. Muchos prefieren este tipo de método, dado que cuando este converge, generalmente es más rápido que los métodos cerrados.
En conclusión, la diferencia entre ambos métodos cerrado y abierto, es la diferencia de valores iniciales para su funcionamiento y la necesidad de cerrar o no la raíz.
Los métodos numéricos utilizados para el cálculo de raíces son:
Bisección: Este método recibe un intervalo que debe de encerrar una de las raíces reales de la función. Este intervalo debe estar compuesto por dos números que, evaluados en la función, tengan un signo contrario. Un error y una tolerancia. Por último, es importante que la función sea continua, pues, si en algún punto dentro del intervalo la función no está determinada, es posible que no funcione correctamente la función.
Newton-Raphson: Esté método requiere de la derivada de la función en cuestión. La función, del mismo modo, tiene que ser continua. Se requiere de una aproximación inicial a la raíz real. Por último se requiere de un error y una tolerancia.
Secante: La función tiene que ser continua. Se requiere, también, un error y una tolerancia. Se utilizan dos valores, que no necesariamente encierran a la raíz, X0 y X1 para trazar la línea tangente utilizada.
Lin Bairstow: La función tiene que ser polinomial, para que sea posible calcular el factor de segundo grado.Un error o tolerancia, para aproximar al valor real. Se requieren valores r y s para la construcción de un factor cuadrático, que será modificado a través de las iteraciones hasta que el residuo de la división sintética entre el polinomio original y el factor den como resultado 0 (cero).
Bibliografía
Webgrafía
https://www.soydocentemaestroyprofesor.com/2017/10/que-es-un-algoritmo-en-la-ensenanza-de.html
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